Question

Помогите пожалуйста Докажите, что при любом значении переменной значение выражения: а)3(х²-х+1)-0,5х(4х-6) является положительным числом. б)у(2+у-у²)-2/3(6+3у+1,5у²) является отрицательным числом Срочно надо

Answer 1

3(х²-х+1)-0,5х(4х-6)=3х²-3х+3-2х²+3=3х²+6- сумма неотрицательного 3х² и положительного (6) равна числу положительному. Доказано.

б) у(2+у-у²)-2/3(6+3у+1,5у²) =2у+у²-у³-4-2у-у²=-у³-4- сумма отрицательного (4) числа и неположительного у³- есть число отрицательно. Доказано.

=

Answer 2

Для доказательства, что выражение является положительным или отрицательным при любом значении переменной, мы можем воспользоваться методом квадратного трёхчлена.

а) Рассмотрим выражение 3(х²-х+1)-0,5х(4х-6):

Упростим его: 3(х²-х+1)-0,5х(4х-6) = 3х² - 3х + 3 - 2х² + 3х = х² + 3

Мы видим, что полученное выражение является квадратным трёхчленом вида ах² + b, где а = 1 и b = 3.

Теперь рассмотрим значение дискриминанта квадратного трёхчлена: D = b² - 4ac. В нашем случае a = 1, b = 0 и c = 3, поэтому D = 0² - 413 = -12.

Так как дискриминант D отрицателен, то у нас имеется два случая:

1. Если a > 0 (в нашем случае a = 1), то квадратный трёхчлен всегда положителен.
2. Если a < 0, то квадратный трёхчлен всегда отрицателен.

Таким образом, мы доказали, что выражение х² + 3 является положительным числом при любом значении переменной х.

б) Рассмотрим выражение у(2+у-у²)-2/3(6+3у+1,5у²):

Упростим его: у(2+у-у²)-2/3(6+3у+1,5у²) = 2у + у² - у³ - (4/3)у - (2/3)у² - (4/3)у - (2/3)у² = у³ - (4/3)у² - (2/3)у + 2у - (4/3)у = у³ - (2/3)у² + (4/3)у

Мы видим, что полученное выражение является кубическим трёхчленом вида ау³ + bu² + cu + d, где а = 1, b = -2/3, c = 4/3 и d = 0.

Теперь рассмотрим значение дискриминанта кубического трёхчлена: Δ = 18abcd - 4b³d + b²c² - 4ac³ - 27a²d². В нашем случае a = 1, b = -2/3, c = 4/3 и d = 0, поэтому Δ = 18*(-2/3)10 - 4*(-2/3)³0 + (-2/3)²(4/3)² - 41(4/3)³ - 2710² = 0.

Так как дискриминант Δ равен нулю, мы не можем однозначно сказать, является ли кубический трёхчлен положительным или отрицательным при любом значении переменной у.

Таким образом, мы не можем доказать, что выражение у(2+у-у²)-2/3(6+3у+1,5у²) является отрицательным числом при любом значении переменной у.