Question

Определите промежутки возрастания и убывания функции: y=x^2+5x​

Answer 1

Так как данная функция – парабола, ветви которой направлены вверх (что говорит положительный коэффициент при старшем члене х²), то функция будет убывать до вершины параболы, а потом с неё же будет возрастать.

Ищем вершину по формуле:

$x_{в} = - \frac{b}{2a} \\ x_{в} = - \frac{5}{2} = - 2.5$

Значит данная функция при хє(-∞;-2.5) – убывает, а при хє(-2.5;+∞) – возрастает.

Answer 2

Для определения промежутков возрастания и убывания функции, нам нужно проанализировать производную функции и выяснить ее знаки.

Дана функция: y = x^2 + 5x

Шаг 1: Найдем производную функции y по переменной x: y' = d/dx (x^2 + 5x) = 2x + 5

Шаг 2: Найдем точки, где производная равна нулю, чтобы выяснить, где функция может менять свой знак (от возрастания к убыванию и наоборот). Решим уравнение 2x + 5 = 0: 2x = -5 x = -5/2

Таким образом, когда x = -5/2, производная равна нулю, что может указывать на точку экстремума.

Шаг 3: Построим таблицу знаков производной для определения промежутков возрастания и убывания:

x | -∞ | -5/2 | +∞

y'(x) | - | 0 | +

Где:

• '-' означает, что производная отрицательна (функция убывает)
• '0' означает, что производная равна нулю (возможный экстремум)
• '+' означает, что производная положительна (функция возрастает)

Шаг 4: Соберем информацию о промежутках возрастания и убывания функции:

1. Функция возрастает на интервале от (-∞, -5/2).
2. Функция убывает на интервале от (-5/2, +∞).

Таким образом, функция y = x^2 + 5x возрастает на всем интервале (-∞, -5/2) и убывает на интервале (-5/2, +∞).