Question

Дано f(x) = 3x / x^2-1 вычислите f ` (0) f ` (-2)

Answer 1

f(x)=3x/(x^2-1)

f`(x)=(3(x^2-1)-3x*2x)/(x^2-1)^2=(3x^2-6x^2-3)/(x^2-1)^2=(-3x^2-3)/(x^2-1)^2=

= -3(x^2+1)/(x^2-1)^2

f`(0)=-3/1=-3

f`(-2)=-3(4+1)/(4-1)^2=-15/9=-5/3

Answer 2

Для вычисления производных функции f(x) = (3x) / (x^2 - 1), воспользуемся правилом дифференцирования частного функций и правилом дифференцирования произведения функций.

1. Найдем производную f(x): f(x) = [(3x)'(x^2 - 1) - (3x)(x^2 - 1)'] / (x^2 - 1)^2,

где (3x)' обозначает производную 3x, а (x^2 - 1)' обозначает производную x^2 - 1.

Вычислим производные: (3x)' = 3, (x^2 - 1)' = 2x.

Подставляем значения в формулу для f(x): f(x) = (3(x^2 - 1) - 3x(2x)) / (x^2 - 1)^2, = (3x^2 - 3 - 6x^2) / (x^2 - 1)^2, = (-3x^2 - 3) / (x^2 - 1)^2.

2. Вычислим f(0): Подставим x = 0 в выражение для f(x): f`(0) = (-3(0)^2 - 3) / ((0)^2 - 1)^2, = (-3(0) - 3) / (0 - 1)^2, = -3 / 1, = -3.

Таким образом, f`(0) = -3.

3. Вычислим f(-2): Подставим x = -2 в выражение для f(x): f`(-2) = (-3(-2)^2 - 3) / ((-2)^2 - 1)^2, = (-3(4) - 3) / (4 - 1)^2, = (-12 - 3) / 3^2, = (-15) / 9, = -5/3.

Таким образом, f`(-2) = -5/3.