Question

Квадрат суммы двух последовательных натуральних чисел на 264 больше,чем сумма квадратов этих чисел.Найдите эти числа.

Answer 1

Ответ: 11,12

Объяснение: a-первое число

a+1 -второе число

(a+a+1)^2=a^2+(a+1)^2+264

4a^2+4a+1=2a^2+2a+265

2a^2+2a+264=0

a^2+a+132=0

D=1-4*(132)=529

a1=(-1+23)/2=11

a2=(-1-23)/2=-12 -(не подходит по условию)

ответ: числа 11 и 12

Answer 2

Предположим, что первое натуральное число в последовательности равно Х. Тогда второе натуральное число будет (Х + 1).

Сумма квадратов этих чисел: Х^2 + (Х + 1)^2

Квадрат суммы этих чисел: (Х + Х + 1)^2 = (2Х + 1)^2

По условию задачи, квадрат суммы этих чисел на 264 больше, чем сумма квадратов этих чисел:

(2Х + 1)^2 = Х^2 + (Х + 1)^2 + 264

Раскроем скобки:

4Х^2 + 4Х + 1 = Х^2 + Х^2 + 2Х + 1 + 264

Упростим уравнение:

4Х^2 + 4Х + 1 = 2Х^2 + 2Х + 265

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

2Х^2 + 2Х - 264 = 0

Разделим уравнение на 2:

Х^2 + Х - 132 = 0

Теперь найдем два натуральных числа, удовлетворяющих этому уравнению, с помощью факторизации:

(Х - 11)(Х + 12) = 0

Таким образом, либо (Х - 11) = 0, либо (Х + 12) = 0.

Если Х - 11 = 0, то Х = 11. Если Х + 12 = 0, то Х = -12. Однако, в данной задаче мы рассматриваем только натуральные числа, поэтому это решение отбрасываем.

Таким образом, первое натуральное число равно 11, а второе натуральное число будет (11 + 1) = 12.

Итак, два числа, удовлетворяющие условию задачи, это 11 и 12.