Question

Найдите наибольшее значение функции y = x^3 + 2x^2 + x − 7 на отрезке [ − 3 ; − 0,5 ] .

Answer 1

Y(x) = x^3 + 2x^2 + x -7
Найдём производную функции:y'(x) = 3x^2 + 4x +1
Приравняем производную к нулю, чтобы найти точки экстремиума 3x^2 + 4x + 1 = 0
Решив квадратное уравнение (справитесь сами, надеюсь), найдём его корни:x первое = -1/3x второе = -1Найдём знаки в промежутках, как указано на рисунке (вставьте ссылку в адресную строку):http://s019.radikal.ru/i602/1305/36/16cdb929ae92.jpg
Из вышеназванного следует, что функция возрастает на промежутке, меньшем -1, убывает на среднем промежутке (от -1 до -1/3), после чего снова возрастает на промежутке, большем -1/3, значит, что:-1 точка максимума-1/3 точка минимума
Теперь заметим, что -0,5 = -1/2, что меньше, чем -1/3, значит -1/3 входит вобласть допустимых значений после чего подставим значения -3, -1, -1/2 и -1/3 в саму функцию:
y(-3) = -27 + 18 -3 + 3 = -27 + 18 = минус девять
y(-1) = -1 + 2 -1 + 3 = три
y(-1/2) = -1/8 + 1/2 -1/2 + 3 = 3 - 1/8 = две целых, семь восьмых
y(-1/3) = -1/27 + 2/9 - 1/3 + 3 = -1/27 + 6/27 - 9/27 + 81/27 =81/27 - 4/27 = 77/27 = две целых, двадцать три двадцать седьмых
Так как нам было нужно наибольшее значение функции, то для этого подходит только число три
Ответ: три