Question

Решите уравнение: a) 1,92-3x^2=0 б) x^2+9=5 в)(2x+3)^2=36 г)3x-x^3=0

Answer 1

а) 3(0,64-x²)=0

(0,8-x)(0,8+x)=0

x1= -0,8, x2= 0,8

б) x²≠ -4

x∈∅

в) (2x+3)²=36

2x+3=±√36

2x+3=±6

2x+3= 6      2x=3            x1= 1,5

2x+3= -6      2x= -9         x2= -4,5

г) x(3-x²)=0

x1= 0, x2=√3, x3= -√3

Answer 2

a) Для решения уравнения 1,92 - 3x^2 = 0, нужно приравнять выражение к нулю и решить получившееся квадратное уравнение:

1,92 - 3x^2 = 0

Перенесем 1,92 на другую сторону:

-3x^2 = -1,92

Далее, разделим обе части уравнения на -3:

x^2 = 0,64

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей:

x = ±√0,64

x = ±0,8

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 0,8 и x = -0,8.

б) Для решения уравнения x^2 + 9 = 5, вычтем 9 из обеих частей:

x^2 = 5 - 9

x^2 = -4

Так как уравнение содержит отрицательное число, оно не имеет решений в области действительных чисел. Решений в комплексных числах можно найти, используя мнимую единицу i:

x = ±√(-4)

x = ±2i

Таким образом, уравнение не имеет решений в действительных числах, но имеет два мнимых решения: x = 2i и x = -2i.

в) Для решения уравнения (2x + 3)^2 = 36, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

√((2x + 3)^2) = √36

2x + 3 = ±√36

2x + 3 = ±6

Теперь решим получившиеся линейные уравнения:

2x + 3 = 6:

2x = 6 - 3

2x = 3

x = 3/2

и

2x + 3 = -6:

2x = -6 - 3

2x = -9

x = -9/2

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 3/2 и x = -9/2.

г) Для решения уравнения 3x - x^3 = 0, можно вынести x в скобки:

x(3 - x^2) = 0

Теперь можно записать два уравнения:

1. x = 0
2. 3 - x^2 = 0

В первом уравнении x равно 0. Во втором уравнении найдем x^2:

3 - x^2 = 0

x^2 = 3

x = ±√3

Таким образом, уравнение имеет три решения: x = 0, x = √3 и x = -√3.