Question

Sin9x+2cos6x=2 помогите решить за ранее спасибо

Answer 1

sin9x＋2cos6x＝2

y=2

Область визначення x∈R

Answer 2

Чтобы решить это уравнение, мы будем использовать тригонометрические идентичности. Давайте разберемся:

Используя формулу синуса двойного угла, мы можем переписать уравнение следующим образом:

2sin9x + 2cos6x = 2

Разделим обе части уравнения на 2:

sin9x + cos6x = 1

Теперь воспользуемся формулой синуса суммы углов:

sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB

Применим эту формулу, заменив A на 9x и B на 6x:

sin9xcos6x + cos9xsin6x = 1

Теперь мы можем использовать формулы для cos(А±B) и sin(А±B) для получения более простого уравнения.

cos(А±B) = cosAcosB - sinAsinB

sin(А±B) = sinAcosB ± cosAsinB

Заменим cos9xcos6x - sin9xsin6x на cos(9x - 6x):

cos(9x - 6x) = 1

Теперь у нас есть следующее уравнение:

cos3x = 1

Решим это уравнение:

cos3x = 1

3x = 0

x = 0

Таким образом, уравнение sin9x + 2cos6x = 2 имеет единственное решение x = 0.