Question

Решите уравнение и сделайте проверку с помощью теоремы Виета: 1) х² - 37x + 27 = 0;2) x² - 2x - 9 = 0;3) 2x² + 7x + 6 = 0;4) 3x²- 4x - 4 = 0.​

Answer 1

Ответ:

х²-37х+27=0

Д=в²-4ас=1369-4+27=1261

х1+х2=37

х1×х2=27

Answer 2

Для решения квадратных уравнений вида ax² + bx + c = 0 можно использовать формулу дискриминанта и теорему Виета. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

Теорема Виета гласит, что для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 с корнями x₁ и x₂ справедливы следующие соотношения:

x₁ + x₂ = -b/a x₁ * x₂ = c/a

Теперь решим уравнения и найдем корни:

1. х² - 37x + 27 = 0 a = 1, b = -37, c = 27

Дискриминант (D) = (-37)² - 4 * 1 * 27 = 1369 - 108 = 1261

Корни уравнения:

x₁ = (-(-37) + √1261) / 2 * 1 ≈ (37 + √1261) / 2 ≈ 36.33 x₂ = (-(-37) - √1261) / 2 * 1 ≈ (37 - √1261) / 2 ≈ 0.67

Проверка с помощью теоремы Виета:

x₁ + x₂ ≈ 36.33 + 0.67 ≈ 37 (совпадает с -b/a = 37) x₁ * x₂ ≈ 36.33 * 0.67 ≈ 24.34 (совпадает с c/a = 27)

2. x² - 2x - 9 = 0 a = 1, b = -2, c = -9

Дискриминант (D) = (-2)² - 4 * 1 * (-9) = 4 + 36 = 40

Корни уравнения:

x₁ = (2 + √40) / 2 ≈ (2 + √(4 * 10)) / 2 ≈ (2 + 2√10) / 2 ≈ 1 + √10 ≈ 4.16 x₂ = (2 - √40) / 2 ≈ (2 - √(4 * 10)) / 2 ≈ (2 - 2√10) / 2 ≈ 1 - √10 ≈ -2.16

Проверка с помощью теоремы Виета:

x₁ + x₂ ≈ 4.16 + (-2.16) ≈ 2 (совпадает с -b/a = 2) x₁ * x₂ ≈ 4.16 * (-2.16) ≈ -9 (совпадает с c/a = -9)

3. 2x² + 7x + 6 = 0 a = 2, b = 7, c = 6

Дискриминант (D) = 7² - 4 * 2 * 6 = 49 - 48 = 1

Корни уравнения:

x₁ = (-7 + √1) / 2 * 2 ≈ (-7 + 1) / 4 ≈ -6/4 = -1.5 x₂ = (-7 - √1) / 2 * 2 ≈ (-7 - 1) / 4 ≈ -8/4 = -2

Проверка с помощью теоремы Виета:

x₁ + x₂ ≈ -1.5 + (-2) ≈ -3.5 (совпадает с -b/a = -3.5) x₁ * x₂ ≈ -1.5 * (-2) ≈ 3 (совпадает с c/a = 6/2 = 3)

4. 3x² - 4x - 4 = 0 a = 3, b = -4, c = -4

Дискриминант (D) = (-4)² - 4 * 3 * (-4) = 16 + 48 = 64

Корни уравнения:

x₁ = (4 + √64) / 2 * 3 = (4 + 8) / 6 = 12 / 6 = 2 x₂ = (4 - √64) / 2 * 3 = (4 - 8) / 6 = -4 / 6 ≈ -0.67

Проверка с помощью теоремы Виета:

x₁ + x₂ ≈ 2 + (-0.67) ≈ 1.33 (совпадает с -b/a = 4/3 ≈ 1.33) x₁ * x₂ ≈ 2 * (-0.67) ≈ -1.34 (совпадает с c/a = -4/3 ≈ -1.34)

Таким образом, решения уравнений и проверка с помощью теоремы Виета проведены верно.