Question

3x^2-2x-20>-2x^2+3x+10 Решите

Answer 1

Ответ:

$x\in (-\infty ; -2)\cup (3; +\infty)$

Объяснение:

Упростим исходное выражение:

$5 {x}^{2} - 5x - 30 > 0 \\ {x}^{2} - x - 6 > 0 \\ {x}^{2} - 3x + 2x - 6 > 0 \\ x(x - 3) + 2(x - 3) > 0 \\ (x - 3)(x + 2) > 0$

Приравняем левую часть к нулю и найдем иксы. Это -2 и 3. Тогда по методу интервалов:

----- + ----о -2-------- - ---------о 3 ---- + ------>x

$x\in (-\infty ; -2)\cup (3; +\infty)$

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны привести его к каноническому виду. Для начала соберем все слагаемые на одной стороне неравенства:

3x^2 - 2x - 20 > -2x^2 + 3x + 10

Прибавим -2x^2 и -3x к обеим сторонам неравенства:

3x^2 - 2x - 20 + (-2x^2) + (-3x) > -2x^2 + 3x + 10 + (-2x^2) + (-3x)

Упростим выражение:

x^2 - 5x - 20 > 0

Теперь решим это квадратное неравенство. Для начала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 5x - 20 = 0. Раскладывая его на множители, получим:

(x - 4)(x + 5) = 0

Из этого уравнения мы находим два корня: x = 4 и x = -5.

Теперь построим знаковую линию, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется. Разместим точки -5 и 4 на числовой оси:

---(-5)---(-4)---0---4---

Выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения x^2 - 5x - 20 для каждой точки.

Для интервала (-∞, -5), возьмем x = -6: (-6)^2 - 5(-6) - 20 = 36 + 30 - 20 = 46 > 0

Для интервала (-5, 4), возьмем x = 0: 0^2 - 5(0) - 20 = -20 < 0

Для интервала (4, +∞), возьмем x = 5: 5^2 - 5(5) - 20 = 25 - 25 - 20 = -20 < 0

Итак, неравенство выполняется в интервалах (-∞, -5) и (4, +∞). Ответом на неравенство является:

x < -5 или x > 4