Question

Парабола y=ax³+bx+c має вершину в точці M(2, 1) і проходить через точку K(-1, 5). Знайдіть значення коефіцієнтів a, b і c

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Щоб знайти значення коефіцієнтів a, b і c параболи, ми використаємо інформацію про вершину і точку, через яку проходить парабола.

За допомогою вершини, ми можемо отримати значення параметру "c". Відомо, що вершина M має координати (2, 1), що означає, що x-координата вершини дорівнює 2, а y-координата дорівнює 1. Підставляючи ці значення в рівняння параболи, отримаємо:

1 = a*(2^3) + b*(2) + c

1 = 8a + 2b + c ---(1)

Тепер, використовуючи точку K(-1, 5), ми можемо отримати друге рівняння для знаходження коефіцієнтів. Підставляючи значення x і y в рівняння параболи, отримаємо:

5 = a*(-1^3) + b*(-1) + c

5 = -a - b + c ---(2)

Тепер у нас є система з двох рівнянь (1) і (2), що містить три невідомих: a, b і c. Ми можемо вирішити цю систему, використовуючи методи лінійної алгебри, наприклад, метод заміщення чи метод Крамера.

Але перед цим виразимо a і b з рівнянь (1) і (2). Додамо рівняння (1) і (2):

(1) + (2): 1 + 5 = 8a + 2b + c - a - b + c

6 = 7a + b + 2c ---(3)

Віднімімо рівняння (2) від рівняння (1):

(1) - (2): 1 - 5 = 8a + 2b + c - (-a - b + c)

-4 = 9a + 3b ---(4)

Тепер ми маємо систему рівнянь (3) і (4), що містить дві невідомих: a і b. Ми можемо розв'язати цю систему для знаходження значень a і b.

Сподіваюся, це допоможе вам знайти коефіцієнти a, b і c для параболи.