Question

Известны два члена арефметической прогрессии (an) a5=-2,4 и a11=6,8. Найдите для этой прогрессии: 1)первый член и разность 2)число отрицательных членов 3)первый положительный член прогрессии

Answer 1

Ответ: а11=а5+6*d или 6,8=-2,4+6*d или d=9,2/6=23/15.

а1=-2,4-4*d=-2,4-92/15=-8,533

Первый положительный член а7=а5+2*d=-2,4+46/15=2/3, или всего 6 отрицательные членов.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для арифметической прогрессии.

1. Найдем первый член и разность. Известно, что a5 = -2,4 и a11 = 6,8.

Мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Подставим известные значения: a5 = a1 + 4d = -2,4, a11 = a1 + 10d = 6,8.

У нас получается система уравнений: a1 + 4d = -2,4, a1 + 10d = 6,8.

Решим эту систему уравнений.

Вычтем первое уравнение из второго: (a1 + 10d) - (a1 + 4d) = 6,8 - (-2,4), 10d - 4d = 9,2, 6d = 9,2, d = 9,2 / 6, d = 1,5333.

Теперь, подставив значение d в одно из уравнений, найдем a1: a1 + 4 * 1,5333 = -2,4, a1 + 6,1332 = -2,4, a1 = -2,4 - 6,1332, a1 = -8,5332.

Таким образом, первый член прогрессии (a1) равен -8,5332, а разность (d) равна 1,5333.

2. Найдем число отрицательных членов. Мы знаем, что первый член прогрессии равен -8,5332, а разность равна 1,5333.

Чтобы найти число отрицательных членов, мы можем найти такой номер члена прогрессии, при котором член станет положительным. Затем мы вычтем 1 из этого номера, чтобы найти число отрицательных членов.

Для этого, найдем номер члена прогрессии, когда a1 станет положительным: a1 + (n-1)d > 0, -8,5332 + (n-1) * 1,5333 > 0.

Решим это неравенство: (n-1) * 1,5333 > 8,5332, (n-1) > 8,5332 / 1,5333, (n-1) > 5,55.

Мы получили, что (n-1) должно быть больше 5,55. Значит, наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, равно 6.

Таким образом, число отрицательных членов в данной прогрессии равно 6 - 1 = 5.

3. Найдем первый положительный член прогрессии. Мы уже знаем, что первый член прогрессии (a1) равен -8,5332, а разность (d) равна 1,5333.

Чтобы найти первый положительный член, мы можем просто добавить к a1 разность (d) несколько раз, пока не получим положительное число.

a1 + d = -8,5332 + 1,5333 = -7, a1 + 2d = -8,5332 + 2 * 1,5333 = -5,4666, a1 + 3d = -8,5332 + 3 * 1,5333 = -3,4.

Таким образом, первый положительный член прогрессии равен -3,4.

Итак, ответы на задачу:

1. Первый член прогрессии (a1) равен -8,5332, а разность (d) равна 1,5333.
2. Число отрицательных членов равно 5.
3. Первый положительный член прогрессии равен -3,4.