Question

Представь в виде произведения cosπ/7 + cosπ/15

Answer 1

cos(π/7)+cos(π/15)= 2cos((π/7+π/15)/2)*cos((π/7-π/15)/2)= 2cos(11π/105)*cos(4π/105)

Answer 2

Чтобы представить выражение в виде произведения, мы можем использовать формулы тригонометрии для суммы и разности косинусов. Давайте разложим каждый косинус на два слагаемых:

cos(π/7) = cos((π/3 - π/21)) = cos(π/3)cos(π/21) + sin(π/3)sin(π/21) = (1/2)(2cos²(π/21) - 1) + (√3/2)(2sin(π/21)cos(π/21)) = (1/2)(2cos²(π/21) - 1) + (√3/2)sin(2π/21)

cos(π/15) = cos((π/5 - π/15)) = cos(π/5)cos(π/15) + sin(π/5)sin(π/15) = (√5 + 1)/4 + (√5 - 1)/4

Теперь мы можем заменить исходное выражение в произведение:

cos(π/7) + cos(π/15) = (1/2)(2cos²(π/21) - 1) + (√3/2)sin(2π/21) + (√5 + 1)/4 + (√5 - 1)/4

Полученное выражение можно упростить, но оно не может быть точно представлено в виде произведения.