Question

Решить уравнение:2sin2x+3cosx=0​

Answer 1

Ответ:

x = (- 1)ⁿ⁺¹arcsin(3/4) + πn,   n∈Z

x = π/2 + πk,   k∈Z

Объяснение:

2sin2x + 3cosx = 0

Воспользуемся формулой: sin2x = 2sinx·cosx.

4sinx·cosx + 3cosx = 0

cosx(4sinx + 3) = 0

4sinx + 3 = 0                         или               cosx = 0

sinx = -3/4                                                   x = π/2 + πk,   k∈Z

x = (- 1)ⁿarcsin(- 3/4) + πn,    n∈Z

x = (- 1)ⁿ⁺¹arcsin(3/4) + πn,   n∈Z

Answer 2

Ответ:

x = + - 2 п/3 + 2 пk, k принадлежит z.

Answer 3

Давайте решим уравнение 2sin(2x) + 3cos(x) = 0.

Для начала, воспользуемся тригонометрическими тождествами для переписывания функций sin(2x) и cos(x) в терминах одной функции. Мы можем использовать следующие тождества:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) cos(x) = sqrt(1 - sin^2(x))

Заменяем в уравнении и получаем: 2sin(x)cos(x) + 3sqrt(1 - sin^2(x)) = 0

Теперь заменим sin(x) на t и упростим уравнение: 2t(1 - t^2) + 3sqrt(1 - t^2) = 0

Раскроем скобки: 2t - 2t^3 + 3sqrt(1 - t^2) = 0

Перенесем все слагаемые на одну сторону: 2t - 2t^3 = -3sqrt(1 - t^2)

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (2t - 2t^3)^2 = (-3sqrt(1 - t^2))^2

(2t - 2t^3)^2 = 9(1 - t^2)

Раскроем квадрат слева: 4t^2 - 8t^4 + 4t^6 = 9 - 9t^2

Перенесем все слагаемые на одну сторону: 4t^6 - 8t^4 - 5t^2 + 9 = 0

Теперь у нас есть уравнение шестой степени, которое мы можем решить численно или с помощью специальных методов. Однако, аналитическое решение этого уравнения достаточно сложно и выходит за рамки моих возможностей.