Question

дано a(-4 4),b(2 -2) концы диаметра окружности. Составьте уравнение этой окружности и прямой проходящей через A(-4;4) и параллельной оси абсцисс

Answer 1

1)Чтобы найти координаты центра окружности, разделим диаметр на два радиуса, так как они равны, точка О делит диаметр в отношении один к одному, затем по формуле найдём координаты этой точки

$xc = \frac{xa + xb}{1 + 1}$

Где Хс - координата точки С по оси Х

Ха - координата точки А по оси Х

Хв аналогично

1 в знаменателе это их отношение, также 1 умножается на Хb.

$xc = \frac{ - 4 + 2}{2} = - 1$

$yc = \frac{ya + yb}{1 + 1}$

Аналогично и с этой формулой

$yc = \frac{4 - 2}{2} = 1$

Тогда координатв центра (точки С) будет (-1;1)

2) Составим уравнение прямой, проходящей через точки А и С, уравнение прямой

$y = kx + b$

Для этого представим обе точки в уравнения и решим систему

$- 1k + b = 1 \\ - 4k + b = 4$

Умножим первое уравнение системы на - 4

$4k - 4b = - 4 \\ - 4k + b = 4$

Из этого получаем уравнение

$- 3b = 0$

Отсюда

$b = 0$

Если

$b = 0$

То поставив это значение в одно из уравнений системы найдём значение К

$- 4k = 4 \\ k = - 1$

Следовательно уравнение примет вид

У=-х

3)Чтобы найти уравнение окружность, найдём радиус (его длинну) по координатам

$ao = \sqrt{( - 1 - 4) {}^{2} + (1 + 4) {}^{2} } = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}$

И поставим прежние вычисления в уравнение окружности

$(x - a) {}^{2} + (y - b) {}^{2} = r {}^{2}$

Где а и b координаты центра окружности ;

ao=r ;

$(x + 1) {}^{2} + (y - 1) {}^{2} = 50$

Ответ:

1)Уравнение окружности

$(x + 1) {}^{2} + (y - 1) {}^{2} = 50$

2)Уравнение прямой

$y = - x$

Answer 2

Для составления уравнения окружности, проходящей через точки A(-4, 4) и B(2, -2), сначала найдем координаты центра окружности. Поскольку A и B - концы диаметра, центр окружности будет находиться на середине отрезка AB.

Координаты центра окружности (C) можно найти следующим образом: Cx = (Ax + Bx) / 2 Cy = (Ay + By) / 2

где Ax, Ay - координаты точки A, а Bx, By - координаты точки B.

Cx = (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1 Cy = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, координаты центра окружности C(-1, 1).

Радиус окружности (r) равен половине длины диаметра, который можно найти как расстояние между точками A и B:

r = sqrt((Bx - Ax)^2 + (By - Ay)^2) r = sqrt((2 - (-4))^2 + (-2 - 4)^2) r = sqrt(6^2 + (-6)^2) r = sqrt(36 + 36) r = sqrt(72) ≈ 8.49

Таким образом, уравнение окружности с центром в C(-1, 1) и радиусом r ≈ 8.49 имеет вид:

(x - Cx)^2 + (y - Cy)^2 = r^2 (x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 8.49^2 (x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 72.1

Теперь составим уравнение прямой, проходящей через точку A(-4, 4) и параллельной оси абсцисс (ось X). Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет уравнение вида y = b, где b - y-координата точки, через которую проходит прямая (в данном случае b = 4).

Таким образом, уравнение прямой будет:

y = 4

Таким образом, уравнение окружности и прямой, проходящей через точку A(-4, 4) и параллельной оси абсцисс, выглядит следующим образом:

Уравнение окружности: (x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 72.1 Уравнение прямой: y = 4