Question

Ʃ cosx dx/4+3sinx• помогите пожалуйста

Answer 1

$\int \frac{\cos x}{4+3\sin x}dx$; Замена: $u=4+3\sin x$

$\int \frac{\cos x}{u} \frac{du}{3\cos x}=\int \frac{1}{3u}du=\frac{1}{3}\ln u+\textbf C$; К замене: $=\frac{1}{3}\ln( 4+3\sin x)+\textbf C$

Answer 2

Чтобы решить интеграл ∫(cos(x) dx) / (4 + 3sin(x)), воспользуемся методом подстановки.

Пусть u = 4 + 3sin(x), тогда du = 3cos(x) dx.

Заменим выражение в интеграле на u и dx на du/3cos(x), получаем:

∫(cos(x) dx) / (4 + 3sin(x)) = ∫(du/3) / u = (1/3) ∫(1/u) du.

Теперь мы можем интегрировать простую функцию 1/u, получаем:

(1/3) ∫(1/u) du = (1/3) ln|u| + C,

где C - постоянная интегрирования.

Вернемся к исходной переменной x:

(1/3) ln|u| + C = (1/3) ln|4 + 3sin(x)| + C.

Таким образом, окончательное решение данного интеграла будет (1/3) ln|4 + 3sin(x)| + C.