Question

Найти производную Tg^3(4x^2+5)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$y=tg^3(4x^2+5)\\y'=3tg^2(4x^2+5)*\frac{8x}{cos^2(4x^2+5)}$

Answer 2

24x/(cos(4x^2+5)^2
Сначала берем производную функции степени, потом от внутренней, и от самого тангенса. Сокращаем и выйдет написаный выше результат

Answer 3

Для нахождения производной функции Tg^3(4x^2+5) мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Правило гласит:

d/dx(f(g(x))) = f'(g(x)) * g'(x),

где f(x) = Tg^3(x) и g(x) = 4x^2 + 5.

Давайте найдем производные f'(x) и g'(x) и заменим их в формулу.

1. Найдем производную функции f(x) = Tg^3(x). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и цепным правилом.

f'(x) = 3 * Tg^2(x) * d/dx(Tg(x)).

2. Теперь найдем производную функции g(x) = 4x^2 + 5. Для этого просто применим правило дифференцирования для многочлена.

g'(x) = 8x.

3. Теперь заменим f'(x) и g'(x) в формуле правила дифференцирования сложной функции.

d/dx(Tg^3(4x^2 + 5)) = f'(g(x)) * g'(x) = 3 * Tg^2(4x^2 + 5) * 8x.

Итак, производная функции Tg^3(4x^2 + 5) равна 3 * Tg^2(4x^2 + 5) * 8x.