Question

Определить, является ли данная функция четной или нечетной y=2x^2cos4x

Answer 1

Функция является четной

$y=2x^2cos4x\\y(-x)=2*(-x)^2cos4*(-x)\\y(-x)=2x^2cos4x\\y(-x)=y(x)$

Answer 2

Для определения, является ли данная функция четной или нечетной, нужно проанализировать ее симметрию относительно оси ординат (y-оси).

1. Четная функция: f(x) = f(-x) для любого x в области определения функции.

2. Нечетная функция: f(x) = -f(-x) для любого x в области определения функции.

Давайте применим эти условия к функции y = 2x^2cos(4x):

1. Подставим (-x) вместо x: y = 2(-x)^2cos(4(-x)) = 2x^2cos(-4x)

2. Возьмем отрицание функции: -y = -2x^2cos(-4x)

Сравнивая выражения 2 и -2, мы видим, что функция не удовлетворяет ни условию четности, ни условию нечетности. Это означает, что функция y = 2x^2cos(4x) не является ни четной, ни нечетной.