Question

    У исполнителя Марс две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 12. умножь на k(k – неизвестное натуральное число; k ≥ 2)Выполняя первую из них, Марс увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую – умножает это число на k.Программа для исполнителя Марс – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 111211 переводит число 64 в число 203. Определите значение k.​

Answer 1

Ответ:

k = 3

Объяснение:

Составим уравнение

((64 + 1 + 1 + 1) * k) + 1 + 1 = 203

67k + 2 = 203

67k = 203 - 2

67k = 201

k = 201 / 67

k = 3

Проверка

64 + 1 = 65

65 + 1 = 66

66 + 1 = 67

67 * 3 = 201

201 + 1 = 202

202 + 1 = 203

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте последовательно выполнять команды программы и анализировать, как число меняется на каждом шаге.

Исходное число: 64

1. Команда 1: Прибавь 12 Результат: 64 + 12 = 76

2. Команда 1: Прибавь 12 Результат: 76 + 12 = 88

3. Команда 1: Прибавь 12 Результат: 88 + 12 = 100

4. Команда 2: Умножь на k Результат: 100 * k = 100k

5. Команда 1: Прибавь 12 Результат: 100k + 12 = 100k + 12

6. Команда 1: Прибавь 12 Результат: 100k + 24

7. Команда 2: Умножь на k Результат: (100k + 24) * k = 100k^2 + 24k

8. Команда 3: Прибавь 1 Результат: 100k^2 + 24k + 1

Теперь мы знаем, что программа преобразовывает число 64 в число 203. Таким образом, уравнение будет следующим:

100k^2 + 24k + 1 = 203

Для решения этого уравнения, приведем его к стандартному квадратному виду:

100k^2 + 24k - 202 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

k = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 100, b = 24 и c = -202.

Вычислим значение дискриминанта (D):

D = b^2 - 4ac D = 24^2 - 4 * 100 * (-202) D = 576 + 80800 D = 81376

Теперь найдем значения k:

k = (-24 ± √81376) / 2 * 100

k = (-24 ± 284.994) / 200

Так как k должно быть натуральным числом и k ≥ 2, возьмем только положительный корень:

k = (-24 + 284.994) / 200

k = 260.994 / 200

k ≈ 1.305

Таким образом, ближайшее натуральное число k, удовлетворяющее условиям задачи, равно 2.