Question

Найти производную (под корнем x^5)'​

Answer 1

Ответ:

$2,5x\sqrt{x}$

Объяснение:

$(\sqrt{x^5})`=(x^{\frac{5}{2}})`=\frac{5}{2}x^{\frac{5}{2}-1}=\frac{5}{2}x^{\frac{3}{2}}=\frac{5}{2}x\sqrt{x}=2,5x\sqrt{x}$

Answer 2

Решение на прикреплённой фотографии. Правда, как-то странно что х^5 под корнем, как я понимаю, 2й степени

В общем, я даже ответ записала разными способами...

Answer 3

Для нахождения производной выражения $\sqrt{x^5}$ по переменной $x$, мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule).

Правило дифференцирования сложной функции гласит: если у нас есть функция $f(g(x))$, то её производная равна произведению производной внешней функции $f'(g(x))$ и производной внутренней функции $g'(x)$.

В данном случае внешняя функция $f(u)$ - это квадратный корень функции $u$, а внутренняя функция $g(x)$ - это $x^5$. Таким образом, мы можем записать данное выражение в форме сложной функции:

$f(u) = \sqrt{u}$, $g(x) = x^5$.

Теперь мы можем найти производные внешней и внутренней функций и применить правило дифференцирования сложной функции.

Производная внешней функции: $f'(u) = \frac{1}{2\sqrt{u}}$.

Производная внутренней функции: $g'(x) = 5x^4$.

Теперь, применяя правило дифференцирования сложной функции, мы можем найти производную исходного выражения:

$(\sqrt{x^5})' = f'(g(x)) \cdot g'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^5}} \cdot 5x^4$.

Упрощая данное выражение, получим:

$(\sqrt{x^5})' = \frac{5x^4}{2\sqrt{x^5}}$.

Таким образом, производная выражения $\sqrt{x^5}$ равна $\frac{5x^4}{2\sqrt{x^5}}$.