Question

Докажите что выражение не зависит от x 2x^2(1+3x)-x(4x^2-2)-2(x^2+x^3+x-3)

Answer 1

Ответ: т.к. при раскрытии всех скобок и сокращении подобных слагаемых уходят все X и остается только число 3

Объяснение:

Раскрываем скобки: 2x^2+6x^3-4x^3+2x-2x^2-2x^3-2x+3

Сокращаем и получаем: 3 => выражение не зависит от x

Answer 2

Для доказательства того, что данное выражение не зависит от переменной x, мы должны показать, что оно остается постоянным независимо от значения x.

Раскроем скобки и упростим выражение:

2x^2(1+3x) - x(4x^2-2) - 2(x^2+x^3+x-3)

Первое слагаемое: 2x^2(1+3x) = 2x^2 + 6x^3 Второе слагаемое: -x(4x^2-2) = -4x^3 + 2x Третье слагаемое: -2(x^2+x^3+x-3) = -2x^2 - 2x^3 - 2x + 6

Теперь сложим все слагаемые вместе:

(2x^2 + 6x^3) + (-4x^3 + 2x) + (-2x^2 - 2x^3 - 2x + 6)

Обратите внимание, что второе и третье слагаемые содержат x^3, тогда как первое и третье слагаемые содержат x^2 и x. Очевидно, что при суммировании все слагаемые, содержащие x^3, сокращаются:

6x^3 + (-4x^3) - 2x^3 = 0

Также, все слагаемые, содержащие x^2, также сокращаются:

2x^2 + (-2x^2) = 0

Остаются только слагаемые, содержащие x:

2x + (-2x) = 0

Таким образом, после сокращений все слагаемые обнуляются и остается только константа 6:

6

Это значит, что выражение не зависит от переменной x и всегда равно 6.