Question

В арифмитической прорессии первый член а1 =8 и разность d =10 а) Найдите пятый член прогрессии а5 и сумму первых пяти членов прогрессии S5 б) Обозначим n-й член прогрессии через аn. Найдите наименьшее натуральное число n такое, что an>290. Даю 50 баллов, плз решите!

Answer 1

Ответ: во вложении объяснение:

Answer 2

Дано: а1 = 8, d = 10

а) Найдем пятый член прогрессии, а5: Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

аn = а1 + (n - 1) * d

Подставляем известные значения: а5 = 8 + (5 - 1) * 10 а5 = 8 + 4 * 10 а5 = 8 + 40 а5 = 48

Ответ: пятый член прогрессии а5 равен 48.

б) Найдем сумму первых пяти членов прогрессии, S5: Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n / 2) * (а1 + аn)

Подставляем известные значения: S5 = (5 / 2) * (8 + 48) S5 = (5 / 2) * 56 S5 = 5 * 28 S5 = 140

Ответ: сумма первых пяти членов прогрессии S5 равна 140.

в) Найдем наименьшее натуральное число n такое, что аn > 290: Подставляем значения в формулу и решаем неравенство:

а1 + (n - 1) * d > 290

8 + (n - 1) * 10 > 290 8 + 10n - 10 > 290 10n - 2 > 290 10n > 292 n > 29.2

Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условию, будет n = 30.

Ответ: наименьшее натуральное число n такое, что аn > 290, равно 30.