Question

Докажите, что если а > 2 и b > 5, то (а + b)^2 > 35

Answer 1

Объяснение:

${(a + b)}^{2} > 35 \\ a > 2 \\ b > 5 \\ a + b > 7 \\ {(a + b)}^{2} > 49=>$

=>(a+b)²>35

Answer 2

Ответ:

Ответ вы можете наблюдать на фото

Answer 3

Для доказательства данного утверждения, рассмотрим условие, когда a > 2 и b > 5.

У нас есть неравенство (а + b)^2 > 35, которое можно развернуть следующим образом:

а^2 + 2ab + b^2 > 35

Заметим, что для выполнения данного неравенства нам достаточно доказать, что каждое слагаемое a^2, 2ab и b^2 больше некоторого значения, скажем, 0.

Поскольку a > 2 и b > 5, можем сделать следующие неравенства:

a^2 > 2^2 = 4 (потому что возведение в квадрат положительного числа дает положительное число)

2ab > 2 * 2 * 5 = 20 (поскольку a > 2 и b > 5, абсолютно можно умножить эти два числа)

b^2 > 5^2 = 25 (опять же, возведение в квадрат положительного числа дает положительное число)

Теперь суммируем полученные неравенства:

a^2 + 2ab + b^2 > 4 + 20 + 25 = 49

Таким образом, мы доказали, что a^2 + 2ab + b^2 > 49.

Но нам нужно доказать, что (a + b)^2 > 35.

Заметим, что (a + b)^2 равно a^2 + 2ab + b^2 (формула квадрата суммы двух чисел).

Таким образом, a^2 + 2ab + b^2 > 49, что также означает, что (a + b)^2 > 49.

Мы хотим доказать, что (a + b)^2 > 35.

Поскольку 49 > 35, мы можем сделать вывод, что (a + b)^2 > 35 при условии, что a > 2 и b > 5.

Таким образом, мы доказали исходное утверждение.