Question

Зобразіть на координатній площині множину розв'язків нерівності 1<=х²+у²<=4 У відповідь запишіть площу зображеної фігури

Answer 1

Объяснение:

$1\leq x^2+y^2\leq 4\\\\x^2+y^2=1\; \; -\; \; okryznost\; ,\; \; centr\; (0,0)\; ,\; R=1\\\\x^2+y^2=4\; \; -\; \; okryznost\; ,\; \; centr\; (0,0)\; ,\; R=2$

Область на рисунке закрашена.

Answer 2

Нерівність 1 ≤ x² + y² ≤ 4 представляє собою кільце радіусом 2 та центром в початку координат (0, 0). Для зображення цієї фігури на координатній площині, ми малюємо коло з радіусом 2 та видаляємо коло з радіусом 1. Таким чином, отримуємо кільце між цими двома колами.

Оскільки у нас немає конкретних обмежень для значень x та y, ми припускаємо, що можна використовувати діапазон значень від -2 до 2 для обох координат.

Таким чином, на координатній площині ми маємо кільце з радіусом 2 та круг з радіусом 1. Щоб знайти площу зображеної фігури, ми віднімаємо площу внутрішнього круга від площі зовнішнього круга.

Площа круга: A = πr², де r - радіус. Площа кільця: A = π(R² - r²), де R - радіус зовнішнього круга, r - радіус внутрішнього круга.

У нашому випадку, радіус внутрішнього круга (r) дорівнює 1, а радіус зовнішнього круга (R) дорівнює 2.

Тому площа кільця буде: A = π(2² - 1²) = 3π

Отже, площа зображеної фігури дорівнює 3π (приблизно 9.42 одиниці площі).