Question

Знайти первісну, графік якої проходить через точку М, якщо: 1) f(x)= -x^2+3x, М(1;3)

Answer 1

Загальний вид первісної: $F(x)=\displaystyle \int \Big(-x^2+3x\Big)dx=-\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{3x^2}{2}+C$

Підставивши координати точки M в рівняння первісної, маємо

$3=-\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{2}+C\\ \\ C=\dfrac{11}{6}$

Шукана первісна: $F(x)=-\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{3x^2}{2}+\dfrac{11}{6}$

Answer 2

Щоб знайти першооснову графіку, який проходить через точку М(1, 3), ми можемо використати метод інтегрування. Згідно з умовою, функція f(x) = -x^2 + 3x.

Щоб знайти першооснову f(x), необхідно інтегрувати функцію f(x) від x до деякої константи C:

F(x) = ∫[f(x)dx] + C

Для того щоб знайти константу C, підставимо координати точки М(1, 3) у рівняння:

3 = -1^2 + 3*1 3 = -1 + 3 3 = 2

Отже, ми отримали C = 2.

Тепер можемо записати рівняння першооснови f(x) знайденого графіку:

F(x) = -x^2 + 3x + 2

Отже, первісна функції, графік якої проходить через точку М(1, 3), буде F(x) = -x^2 + 3x + 2.