Question

Знайти похідну від функції y=(x^3+4x)/sin^2x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Щоб знайти похідну від функції y = (x^3 + 4x) / sin^2(x), скористаємось правилом диференціювання часткових дробів та правилами диференціювання складених функцій. Давайте розкладемо цю функцію на окремі складові:

f(x) = x^3 + 4x g(x) = sin^2(x)

Тепер застосуємо правило диференціювання часткових дробів:

dy/dx = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / g(x)^2

Де f'(x) і g'(x) - це похідні функцій f(x) і g(x) відповідно.

Обчислимо похідні:

f'(x) = 3x^2 + 4 g'(x) = 2sin(x) * cos(x)

Підставимо ці значення в формулу для похідної:

dy/dx = ((3x^2 + 4) * sin^2(x) - (x^3 + 4x) * 2sin(x) * cos(x)) / sin^4(x)

Отримали вираз для похідної функції y=(x^3+4x)/sin^2(x):

dy/dx = ((3x^2 + 4) * sin^2(x) - (x^3 + 4x) * 2sin(x) * cos(x)) / sin^4(x)