Question

Задание 3. В арифметической прогрессии a7 = 25 и а13= 43. а) Найдите первый член и разность этой прогрессии. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Зная формулу арифметической прогрессии: aₙ=a₁+d(n-1), составим систему уравнений:

25=a₁+d(7-1); a₁+6d=25

43=a₁+d(13-1); a₁+12d=43

a₁+12d-a₁-6d=43-25

6d=18

d=18/6=3 - разность арифметической прогрессии.

a₁+6·3=25

a₁=25-18=7 - первый член арифметической прогрессии.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для нахождения общего члена арифметической прогрессии и разности.

Общий член арифметической прогрессии выражается формулой: an = a1 + (n - 1)d,

где an - значение n-го члена прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Мы знаем, что a7 = 25 и a13 = 43.

Подставим эти значения в формулу для общего члена: a7 = a1 + (7 - 1)d = 25, a13 = a1 + (13 - 1)d = 43.

Мы получили систему уравнений: a1 + 6d = 25, a1 + 12d = 43.

Вычтем из второго уравнения первое, чтобы устранить a1: (a1 + 12d) - (a1 + 6d) = 43 - 25, 6d = 18, d = 3.

Теперь, зная значение d, найдем первый член прогрессии, подставив его в одно из уравнений: a1 + 6(3) = 25, a1 + 18 = 25, a1 = 7.

Таким образом, первый член прогрессии равен 7, а разность равна 3.