Question

В арифметической прогрессии первый член 10 и разность d -4. а) Найдите пятый член прогрессии и сумму первых пяти членов прогрессии. b) Обозначим n-й член прогрессии через an. Найдите наименьшее натуральное число n такое, что аn>170.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Общая формула арифметической прогрессии: aₙ=a₁+d(n-1).

a₅=10+(-4)·(5-1)=10-4·4=10-16=-6 - 5-й член арифметической прогрессии.

a) Сумма первых пяти членов этой прогрессии:

S₅=(a₁+a₅)·5/2=(10+(-6))·5/2=4·5/2=20/2=10

b) Допустим:

170=10-4(n-1)

4(n-1)=10-170

n-1=-160/4

n=-40+1=-39 - номер арифметической прогрессии не может быть отрицательным. Следовательно, натурального числа n нет, чтобы выполнялось условие: aₙ>170.

Answer 2

Дано, что первый член арифметической прогрессии равен 10, а разность равна -4 (d = -4).

a) Найдем пятый член прогрессии: Для нахождения n-го члена арифметической прогрессии можно использовать формулу: an = a1 + (n - 1) * d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии (10), d - разность прогрессии (-4), n - порядковый номер члена, который нужно найти.

Таким образом, для нахождения пятого члена (n = 5), подставим значения в формулу: a5 = 10 + (5 - 1) * (-4), a5 = 10 + 4 * (-4), a5 = 10 - 16, a5 = -6.

Пятый член прогрессии равен -6.

b) Найдем наименьшее натуральное число n, при котором аn > 170: Мы знаем, что an = a1 + (n - 1) * d. Подставим известные значения и условие: -6 + (n - 1) * (-4) > 170.

Решим неравенство: -6 - 4n + 4 > 170, -4n - 2 > 170, -4n > 172, n < -172 / -4, n < 43.

Наименьшее натуральное значение n, при котором аn > 170, равно 43.