Question

Срочно!!!!!найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=ln(2x+1) в точке x0=2

Answer 1

По геометрическому смыслу производной $y'(x_0)=k$

$y'=\Big(\ln(2x+1)\Big)'=\dfrac{1}{2x+1}\cdot (2x+1)'=\dfrac{2}{2x+1}$

$k=y'(2)=\dfrac{2}{2\cdot 2+1}=\dfrac{2}{5}=0{,}4$

Ответ: 0,4.

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции y = ln(2x + 1) в точке x₀ = 2 необходимо взять производную функции по переменной x и подставить значение x₀.

Давайте найдем производную функции y = ln(2x + 1) с помощью правила дифференцирования для логарифмической функции:

(dy/dx) = 1 / (2x + 1)

Теперь, чтобы найти угловой коэффициент касательной, подставим x₀ = 2 в производную:

(dy/dx) |ₓ₌₂ = 1 / (2 * 2 + 1) = 1 / 5

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции y = ln(2x + 1) в точке x₀ = 2 равен 1/5 или 0.2.