Question

Найди z, если lgz=lg(k2−u2)−2lg(k+u).

Answer 1

lgz=lg(k²−u²)−2lg(k+u).

lgz=lg(k²−u²)−lg(k+u)²

lgz=lg(k−u)(k+u)/(k+u)²

lgz=lg(k−u)/(k+u)

z=(k−u)/(k+u)

Answer 2

Для решения этого уравнения, давайте применим некоторые свойства логарифмов:

1. lg(a) - lg(b) = lg(a/b)
2. lg(a^b) = b * lg(a)

Итак, дано уравнение:

lg(z) = lg(k^2 - u^2) - 2 * lg(k + u)

Теперь применим свойство (1):

lg(z) = lg((k + u)(k - u)) - 2 * lg(k + u)

Теперь используем свойство (2) для второго логарифма:

lg(z) = lg((k + u)(k - u)) - lg((k + u)^2)

Теперь применим свойство (1) к первому и последнему логарифмам:

lg(z) = lg((k + u)(k - u)/(k + u)^2)

Используем логарифмическое равенство: lg(a) = b означает, что 10^b = a.

10^lg(z) = 10^lg((k + u)(k - u)/(k + u)^2)

Так как 10^lg(a) = a, получим:

z = (k + u)(k - u)/(k + u)^2

Теперь давайте упростим полученное выражение:

z = (k^2 - u^2)/(k^2 + 2ku + u^2)

Таким образом, значение z равно (k^2 - u^2)/(k^2 + 2ku + u^2).