Question

Докажите, что 5 в 4 степени+5 в 3 степени+5 в второй степени делится на 31 Прошу, срочно!! Прошу:(

Answer 1

5⁴ + 5³ + 5² = 5²*(5² + 5 + 1) = 5²*(25 + 5 + 1) = 25*31

если в произведение один из множителей делится на 31 то и все произведение делится на 31

a^m * a^n = a^(m + n)

Answer 2

Хорошо, докажем, что выражение 5^4 + 5^3 + 5^2 делится на 31.

Для того чтобы доказать деление, мы можем использовать арифметику по модулю (остаток от деления). Для этого нам понадобится знать следующее свойство:

Если (a + b) делится на c, то (a^k + b^k) также делится на c для любого целого числа k.

Теперь подставим значения:

5^4 + 5^3 + 5^2 = 625 + 125 + 25 = 775

Теперь, чтобы доказать, что 775 делится на 31, рассчитаем остаток от деления 775 на 31:

775 ÷ 31 = 25 и остаток 0.

Поскольку остаток от деления равен 0, это означает, что 775 делится на 31.

Таким образом, 5^4 + 5^3 + 5^2 делится на 31.