Question

Найдите наибольшее значение выражения 1+24x-9x^2

Answer 1

Ответ: 17

Объяснение:

График - парабола с ветвями, направленными вниз. Наибольшее значение функции y = -9x² + 24x + 1 - в вершине параболы.

x₀ = -b/2a = -24/-18=4/3 - абсцисса вершины.

$y_0=y(x_0)=-9\cdot(\frac{4}{3})^2+24\cdot\frac{4}{3}+1=-9\cdot\frac{16}{9} +8\cdot4+1=-16+32+1=17$ - ордината вершины и максимальное значение выражения.

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения данного выражения, мы можем использовать метод дифференцирования. Сначала найдем производную данной функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки:

f(x) = 1 + 24x - 9x^2

f'(x) = 24 - 18x

Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

24 - 18x = 0

18x = 24

x = 24/18

x = 4/3

Теперь, чтобы определить, является ли это максимумом или минимумом, мы можем взять вторую производную:

f''(x) = -18

Поскольку вторая производная отрицательная, это указывает на максимум. Таким образом, наибольшее значение данного выражения достигается при x = 4/3.

Подставим это значение обратно в исходное выражение, чтобы найти максимальное значение:

f(4/3) = 1 + 24(4/3) - 9(4/3)^2

f(4/3) = 1 + 32 - 16/3

f(4/3) = 35 - 16/3

Для получения рационального ответа, найдем общий знаменатель:

f(4/3) = (3/3)(35) - 16/3

f(4/3) = 105/3 - 16/3

f(4/3) = 89/3

Таким образом, наибольшее значение выражения 1 + 24x - 9x^2 равно 89/3 или приближенно 29.67.