Question

500а5(в 5 степени) - 45а³ разложить на умножители, с объяснением пожалуйста, даю 10 балов) ​

Answer 1

Выносим общий множитель 5а3 (а в третьей степени), получается 5а3(100а2-9)

Answer 2

Ответ:

$5 {a}^{3} \times (10a - 3)(10a + 3)$

Answer 3

Чтобы разложить выражение на множители, мы должны преобразовать его в произведение множителей. Разберемся с каждым слагаемым по отдельности.

1. 500а^5 в пятой степени: Это выражение можно записать как (10а)^5. Мы можем использовать формулу для степени суммы: (a + b)^n = C(n, 0)a^nb^0 + C(n, 1)a^(n-1)b^1 + C(n, 2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n, n-1)a^1b^(n-1) + C(n, n)a^0b^n, где C(n, k) - биномиальные коэффициенты. В нашем случае n = 5, a = 10а, b = 0. Применим формулу: (10а + 0)^5 = C(5, 0)(10а)^50^0 + C(5, 1)(10а)^40^1 + C(5, 2)(10а)^30^2 + C(5, 3)(10а)^20^3 + C(5, 4)(10а)^10^4 + C(5, 5)(10а)^00^5 Поскольку любое число, возведенное в ноль, равно нулю, все слагаемые с множителем 0^k будут равны нулю. Останутся только два слагаемых: C(5, 0)(10а)^5 + C(5, 1)(10а)^40^1 = 1*(10а)^5 + 5*(10а)^4*0 = (10а)^5 + 0 = 10^5 * а^5 = 100000а^5.

2. -45а³: Мы можем записать это слагаемое как -3 * 15 * а³. В этом случае у нас есть произведение трех множителей: -1, 3 и 15а³.

Теперь мы можем объединить оба слагаемых: 500а^5 - 45а³ = 100000а^5 - 3 * 15 * а³ = а³ * (100000а² - 45).

Таким образом, разложение данного выражения на множители: а³ * (100000а² - 45).