Question

Дана геометрическая прогрессия: 2;10... Вычисли третий член последовательности: b3= . Вычисли сумму первых пяти членов: S5= .

Answer 1

$b_{1}=2\\\\b_{2}=10\\\\b_{2}=b_{1} *q\\\\q=\frac{b_{2} }{b_{1}}=\frac{10}{2}=5\\\\b_{3}=b_{2}*q=10*5=50\\\\S_{5}=\frac{b_{1}(q^{5}-1)}{q-1}=\frac{2*(5^{5}-1)}{5-1}=\frac{2*(3125-1)}{4}=\frac{3124}{2}=1562\\\\Otvet:\boxed{b_{3}=50;S_{5} =1562}$

Answer 2

Для данной геометрической прогрессии мы заметим, что каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на 5. Таким образом, заметим, что:

первый член a1 = 2, второй член a2 = a1 * 5 = 2 * 5 = 10.

Чтобы вычислить третий член последовательности (b3), мы умножим второй член на 5:

b3 = a2 * 5 = 10 * 5 = 50.

Чтобы вычислить сумму первых пяти членов (S5), мы воспользуемся формулой суммы геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где S_n - сумма первых n членов, a - первый член, r - знаменатель прогрессии.

В нашем случае: n = 5, a = 2, r = 5.

Подставляя значения в формулу, получим:

S5 = 2 * (1 - 5^5) / (1 - 5).

Выполняя вычисления, получим:

S5 = 2 * (1 - 3125) / (1 - 5) = 2 * (-3124) / (-4) = 1562.

Таким образом, третий член последовательности (b3) равен 50, а сумма первых пяти членов (S5) равна 1562.