Question

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 28, -14, 7, ...

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Ответ:

18 2/3

Объяснение:

_________________________________

Вспомним:

1. Геометрическая прогрессия — последовательность чисел b1, b2, b3,.. (членов прогрессии), в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число q (знаменатель прогрессии), где b1≠0 , q≠0.
2. b1, b2=b1q, b3=b2q, ..., bn=bn-1q..., где

q знаменатель геометрической

прогрессии (шаг),

b1, b2, b3, ..., bn,.. - члены

геометрической прогрессии

3. n-й член геометрической прогрессии bn

определяется по формуле: bn=b1qn-1

4. Если

• |q| < 1, — то прогрессия - бесконечная.

5. если последовательность является

бесконечно убывающей, то ее сумма

определяется по формуле: S∞ = b1 / (1-q)

_________________________________

в данном случае, b1=28, q=b2/b1=-14/28=-1/2,

|q|=|-1/2|=1/2<1—› значит, эта прогрессия бесконечная и S∞=b1/(1-q)=28/(1-(-1/2))=

=28/(1+1/2)=28/(3/2)=28*2/3=56/3=18 2/3

Answer 3

Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии необходимо, чтобы абсолютное значение отношения между соседними членами прогрессии было меньше единицы (|r| < 1). В данной прогрессии отношение r = -1/2, поэтому оно удовлетворяет условию.

Формула для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии с известным первым членом (a) и отношением (r) выглядит следующим образом:

S = a / (1 - r)

В данном случае первый член (a) равен 28, а отношение (r) равно -1/2.

S = 28 / (1 - (-1/2)) = 28 / (1 + 1/2) = 28 / (3/2) = 28 * (2/3) = 56/3 ≈ 18.67

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии 28, -14, 7, ... составляет около 18.67.