Question

Площадь прямоугольника равна 240 см2, а его периметр равен 64 см. Найди стороны прямоугольника. Стороны равны: ...см, ...см

Answer 1

Объяснение:

а - ширина, см.

b - длина, см.

Система уравнений:

2(a+b)=64; a+b=64/2; a+b=32

ab=240

1). По теореме Виета методом подстановки:

а=12 см; b=20 см

2). Через дискриминант:

b=32-a

a(32-a)=240

32a-a^2=240

a^2 -32a+240=0; D=1024-960=64

a1=(32-8)/2=24/2=12 см

b1=32-12=20 см

Из этого уравнения исключаем а2 и b2, так как ширина не должна быть больше длины ( в этом случае ширина автоматически превращается в длину, а длина - в ширину).

Answer 2

Пусть x и y — стороны прямоугольника.

Известно, что площадь прямоугольника равна 240 см²:

xy = 240

Также известно, что периметр прямоугольника равен 64 см:

2(x + y) = 64 x + y = 32

Теперь у нас есть система уравнений:

Система уравнений: xy = 240 x + y = 32

Можем решить ее методом подстановки или сократить одну из переменных. В данном случае проще всего сократить y:

x = 32 - y

Подставим это значение в первое уравнение:

(32 - y)y = 240

32y - y² = 240

Перенесем все в одну сторону:

y² - 32y + 240 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно заметить, что 10 и 24 являются двумя числами, которые в сумме дают -32 и в произведении дают 240. Поэтому у нас есть два возможных решения:

y₁ = 10 y₂ = 24

Подставим каждое значение y в уравнение x + y = 32, чтобы найти соответствующие значения x:

При y = 10: x + 10 = 32 x = 32 - 10 x = 22

При y = 24: x + 24 = 32 x = 32 - 24 x = 8

Таким образом, стороны прямоугольника равны 22 см и 10 см или 8 см и 24 см.