Question

Сторона треугольника равна м, а прилежащие к ней углы 45° И 75°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности ​

Answer 1

1) Найдем противолежащий против этой стороны угол:

c = 180°-a-b = 180°-120° = 60°

2)Теорема синусов:

a/sin a = b/sin b = c/sin c = 2R

2R = 5✓3/sin60° = 5✓3•2/✓3 = 10

R = 5

Answer 2

Ответ:

5

Объяснение:

По расширенной теореме синусов радиус описанной окружности равен

$R=\frac{a}{2\sin\alpha}$, где а - известная сторона, α - угол противолежащий данной стороне.

Найдем угол, противолежащий данной стороне. По теореме о сумме углов треугольника в Евклидовой геометрии получаем

45°+75°+α=180°

α=180°-75°-45°

α=60°

Подставим в формулу, нахождения радиуса описанной окружности

$R=\frac{5\sqrt{3}}{2\sin 60^0}$

$R=\frac{5\sqrt{3}}{2\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$R=\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

R=5

Answer 3

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой синуса для треугольников:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие противолежащие углы.

В данном случае у нас есть сторона треугольника равная "м" и прилежащие к ней углы 45° и 75°. Обозначим сторону "м" как c, угол 45° как A и угол 75° как B.

Тогда у нас получается следующее:

c/sin(C) = a/sin(A) = b/sin(B)

Мы знаем, что угол C равен 180° - (A + B), так как сумма углов треугольника равна 180°. Заменяем C на (180° - (A + B)):

c/sin(180° - (A + B)) = a/sin(A) = b/sin(B)

Теперь мы можем решить уравнение для радиуса окружности, который является стороной треугольника:

r/sin(180° - (45° + 75°)) = m/sin(45°) = m/sqrt(2)

r/sin(60°) = m/sqrt(2)

Так как sin(60°) = sqrt(3)/2, заменяем sin(60°) на sqrt(3)/2:

r/(sqrt(3)/2) = m/sqrt(2)

Умножаем обе части уравнения на 2/sqrt(3), чтобы избавиться от деления:

r = (m * 2) / (sqrt(2) * sqrt(3))

Упрощаем выражение:

r = (2 * m) / sqrt(6)

Итак, радиус описанной около этого треугольника окружности равен (2 * м) / sqrt(6).