Question

Спростити: tga×(1-sina)

Answer 1

Ответ:

$\frac{ \sin(a) - \sin( {a}^{2} ) }{ \cos(a) }$

Объяснение:

1) Преобразовать выражение:

$\frac{ \sin(a) }{ \cos(a) } \times (1 - \sin(a) )$

2) Вычислить произведение:

$\frac{ \sin(a) - \sin(a) {}^{2} }{ \cos(a) }$

Answer 2

Щоб спростити вираз tga × (1 - sina), ми можемо скористатись тригонометричними тотожностями. Основна тригонометрична тотожність, яку нам знадобиться, це:

sin²θ + cos²θ = 1,

де θ - кут.

Тепер замінимо sin²θ на (1 - cos²θ), використовуючи цю тотожність:

tga × (1 - sina) = tga × (1 - √(1 - cos²a)).

Також варто пам'ятати, що tga = sin(a) / cos(a).

Тому ми можемо продовжити спрощення:

tga × (1 - sina) = (sin(a) / cos(a)) × (1 - √(1 - cos²a)).

За допомогою формули різниці квадратів для √(1 - cos²a), ми отримаємо:

tga × (1 - sina) = (sin(a) / cos(a)) × (1 - √(sin²a)).

Так як sin²a = sin(a) × sin(a), ми отримаємо:

tga × (1 - sina) = (sin(a) / cos(a)) × (1 - sin(a)).

Тепер можна спростити вираз, розкривши дужки:

tga × (1 - sina) = (sin(a) - sin²(a)) / cos(a).

Отже, спрощений вираз це:

(sin(a) - sin²(a)) / cos(a).