Question

1. Найти сумму членов геометрической прогрессии. 2, -1, 1/2, -1/42. Решите неравенство 3x > x²3. Если x=2+Z/Y, то Y= а) x-2/Z б) x+2/Z в) z/x+2 г) z/x-2

Answer 1

$1)\; \; 2\; ,\; -1\; ,\; \frac{1}{2}\; ,\; -\frac{1}{4}\; ,...\\\\q=a_2:a_1=-1:2=-\frac{1}{2}\\\\S=\frac{1}{1-q}=\frac{1}{1+\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\\\\\\2)\; \; 3x>x^2\; \; \; \to \; \; \; x^2-3x$

Answer 2

1. Найдем сумму членов геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число (знаменатель прогрессии).

Для нашей последовательности: 2, -1, 1/2, -1/42

Первый член (a₁) = 2 Знаменатель прогрессии (q) = (-1) / 2 = -1/2

Общий член геометрической прогрессии: aₙ = a₁ * q^(n-1)

Сумма членов геометрической прогрессии: Sₙ = a₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)

Где n - количество членов последовательности.

Для нашей последовательности n = 4:

S₄ = 2 * (1 - (-1/2)⁴) / (1 - (-1/2)) S₄ = 2 * (1 - 1/16) / (3/2) S₄ = 2 * (15/16) / (3/2) S₄ = 30/16 * 2/3 S₄ = 1.875

Таким образом, сумма членов данной геометрической прогрессии равна 1.875.

2. Решим неравенство 3x > x² + 3:

Перенесем все в одну сторону:

x² - 3x + 3 < 0

Чтобы решить это квадратное неравенство, найдем сначала его корни:

x = (3 ± √(3² - 4 * 1 * 3)) / 2 x = (3 ± √(9 - 12)) / 2 x = (3 ± √(-3)) / 2

Так как у нас возникла комплексная (мнимая) часть (√(-3)), неравенство не имеет решений в действительных числах. Таким образом, неравенство 3x > x² + 3 не имеет решений в действительных числах.

3. Если x = 2 + Z/Y, то найдем значение Y:

x = 2 + Z/Y

Выразим Y:

Y = Z / (x - 2)

Таким образом, Y = Z / (x - 2) - это правильный ответ из предложенных вариантов. (в) x-2/Z