Question

Знайти область визначення функції y= lg(x^2-6x+8)

Answer 1

Ответ: xє(-∞;2)U(4;+∞)

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції y = lg(x^2 - 6x + 8), ми маємо врахувати, що аргумент логарифма (x^2 - 6x + 8) повинен бути більше за нуль, оскільки логарифм визначений лише для додатніх чисел.

Тому ми мусимо розв'язати нерівність x^2 - 6x + 8 > 0.

Для цього можемо використати факторизацію або квадратичну формулу.

Факторизація: x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4)

Тепер ми можемо записати нерівність як (x - 2)(x - 4) > 0.

Далі ми можемо скласти таблицю знаків, щоб знайти інтервали, на яких нерівність є істинною.

| - | 2 | + | 4 | + |

(x - 2)(x - 4) | - | 0 | + | 0 | + |

Як бачимо з таблиці знаків, нерівність (x - 2)(x - 4) > 0 виконується на інтервалах (-∞, 2) та (4, +∞).

Тому область визначення функції y = lg(x^2 - 6x + 8) - це інтервал (-∞, 2) об'єднана з інтервалом (4, +∞), тобто D = (-∞, 2) ∪ (4, +∞).