Question

Упростите выражение, пожалуйстаctgα*sin2α-cos2α​

Answer 1

$Ctg\alpha*Sin2\alpha -Cos2\alpha=\frac{Cos\alpha}{Sin\alpha}*2Sin\alpha Cos\alpha -(Cos^{2}\alpha-Sin^{2} \alpha)=2Cos\alpha ^{2}-Cos^{2}\alpha+Sin^{2} \alpha=Cos^{2}\alpha+Sin^{2}\alpha=1$

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Начнем с тождества sin(2α) = 2sin(α)cos(α) и cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α):

ctg(α)*sin(2α) - cos(2α)

Заменим sin(2α) и cos(2α) согласно указанным тождествам:

= ctg(α) * (2sin(α)cos(α)) - (cos^2(α) - sin^2(α))

Раскроем скобки и объединим подобные слагаемые:

= 2ctg(α)sin(α)cos(α) - cos^2(α) + sin^2(α)

Теперь воспользуемся основным тригонометрическим тождеством sin^2(α) + cos^2(α) = 1:

= 2ctg(α)sin(α)cos(α) - (1 - sin^2(α))

Преобразуем выражение sin^2(α) к виду 1 - cos^2(α) с помощью тождества:

= 2ctg(α)sin(α)cos(α) - (1 - cos^2(α))

Теперь объединим подобные слагаемые и приведем к общему знаменателю:

= 2ctg(α)sin(α)cos(α) - 1 + cos^2(α)

Таким образом, упрощенное выражение равно:

2ctg(α)sin(α)cos(α) - 1 + cos^2(α)