Question

Tg2x-1<0 Решите неравенство

Answer 1

Ответ: tg(2*x)<1⇒π*N-0,25*π<2*x<(0,25*π)+2*π*N, здесь N - целое число.

Объяснение:

Answer 2

Для решения неравенства Tg2x-1 < 0, нам нужно найти значения x, для которых неравенство выполняется.

Давайте разберемся с этим шаг за шагом:

1. Добавим 1 к обеим сторонам неравенства: Tg2x < 1

2. Возьмем обратный тангенс от обеих сторон неравенства: arctan(Tg2x) < arctan(1)

3. Заметим, что обратный тангенс и тангенс являются монотонно возрастающими функциями. Это означает, что мы можем применить обратную функцию (тангенс) к обеим сторонам неравенства без изменения направления неравенства: Tg2x < arctan(1)

4. Поскольку arctan(1) = π/4, неравенство примет вид: Tg2x < π/4

5. Теперь нам нужно найти значения x, для которых это неравенство выполняется. Зная, что тангенс периодическая функция с периодом π, мы можем добавить к любому решению x кратное значение π, чтобы получить другие решения. Таким образом, мы можем записать общее решение как: x < arctan(π/4) + nπ, где n - целое число

Итак, общее решение неравенства Tg2x-1 < 0: x < arctan(π/4) + nπ, где n - целое число