Question

Определите 8-ой член возрастающей арифметической прогрессии если a2+a7=18, a2*a7=56

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Ответ:

16

Объяснение:

Система уравнений:

а2+а7=18; а2=18-а7

а2•а7=56

(18-а7)•а7=56

18а7-(а7)^2-56=0

(а^7)^2 -18а7+56=0; D=324-224=100

(а7)1=(18-10)/2=8/2=4

(а7)2=(18+10)/2=28/2=14

(а2)1=18-4=14

(а2)2=18-14=4

d1=(4-14)/(7-2)=-10/5=-2 - разность убывающей прогрессии.

d2=(14-4)/(7-2)=10/5=2 - разность возрастающей прогрессии.

8-й член возрастающей прогрессии:

а8=а7+d=14+2=16

Answer 3

Для определения 8-го члена возрастающей арифметической прогрессии (АП), нам понадобятся два уравнения, которые используют информацию о сумме и произведении двух членов прогрессии.

Пусть первый член прогрессии (a) равен a, а разность прогрессии (d) равна d.

Тогда второй член (a2) равен a + d, седьмой член (a7) равен a + 6d, и восьмой член (a8) равен a + 7d.

У нас есть два уравнения:

1. a2 + a7 = 18
2. a2 * a7 = 56

Заменим значения a2 и a7 в уравнениях:

1. (a + d) + (a + 6d) = 18
2. (a + d) * (a + 6d) = 56

Распишем уравнения:

1. 2a + 7d = 18
2. a^2 + 7ad + 6d^2 = 56

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными (a и d). Решим систему.

Из первого уравнения выразим a:

2a + 7d = 18 2a = 18 - 7d a = (18 - 7d) / 2

Теперь подставим это значение a во второе уравнение:

a^2 + 7ad + 6d^2 = 56 ((18 - 7d) / 2)^2 + 7 * ((18 - 7d) / 2) * d + 6d^2 = 56

Решать это уравнение вручную может быть сложно, но здесь можно воспользоваться калькулятором или программой для решения уравнений. Получим два корня:

d ≈ 1.33 или d ≈ -3.33

Так как прогрессия возрастающая, выберем положительное значение d ≈ 1.33.

Теперь найдем a, используя одно из уравнений, где a выражается через d:

a = (18 - 7 * 1.33) / 2 ≈ 18 - 9.31 ≈ 8.69

Таким образом, первый член прогрессии (a) около 8.69, а разность (d) около 1.33.

Теперь, чтобы найти 8-й член прогрессии (a8), используем формулу:

a8 = a + 7d a8 ≈ 8.69 + 7 * 1.33 a8 ≈ 8.69 + 9.31 a8 ≈ 18

Итак, 8-й член возрастающей арифметической прогрессии примерно равен 18.