Question

Найти точку пересечения касательной к графику y = - 2x + 3 в точке М(1;2) с осью Y

Answer 1

Уравнение касательной к графику функции имеет вид :

y = f(x₀) + f'(x₀)(x-x₀)

f(x) = x³ - 2x + 3     M(1 , 2) ⇒   x₀ = 1  

f(x₀) = f(1) = 1³ - 2 * 1 + 3 = 1 - 2 + 3 = 2

f'(x) = (x³)' - 2(x)' + 3' = 3x² - 2

f'(x₀) = f'(1) = 3 * 1² - 2 = 3 - 2 = 1

y = 2 + 1 * (x - 1) = 2 + x - 1 = x + 1

Уравнение касательной : y = x + 1

Если касательная пересекает ось OY , то абсцисса точки пересечения равна нулю, то есть x = 0 . Тогда ордината точки пересечения равна:

y = 0 + 1 = 1

Координаты точки пересечения касательной с осью OY равны :

(0 ; 1)

Answer 2

Чтобы найти точку пересечения касательной к графику функции y = -2x + 3 с осью Y, нам необходимо определить уравнение касательной в точке М(1, 2) и найти ее пересечение с осью Y.

Для этого нам понадобятся производные функции y = -2x + 3.

Производная функции y = -2x + 3 равна -2, так как производная линейной функции равна коэффициенту при x.

Теперь мы можем использовать формулу для уравнения касательной в точке (x₁, y₁):

y - y₁ = m(x - x₁),

где m - это производная функции в точке (x₁, y₁).

Подставляя значения (x₁, y₁) = (1, 2) и m = -2, мы получаем:

y - 2 = -2(x - 1).

Упрощая это уравнение, мы получаем:

y - 2 = -2x + 2.

Переносим -2x налево и 2 вправо:

y + 2x = 4.

Теперь найдем пересечение этой касательной с осью Y, подставляя x = 0:

y + 2(0) = 4.

Упрощая это уравнение, мы получаем:

y = 4.

Таким образом, точка пересечения касательной с осью Y равна (0, 4).