Question

2log4 (4-x)=log2 16 - log2(-2-x) решить уравнение. Помогите пожалуйста

Answer 1

$2log_4(4-x)=log_216-log_2(-2-x)\Leftrightarrow log_2(4-x)+log_2(-2-x)=4\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow log_2\left [ (4-x)(-2-x) \right ]=4\Leftrightarrow (4-x)(-2-x)=16\Leftrightarrow x^2-2x-24=0\Leftrightarrow \\\left\{\begin{matrix}4-x>0 & \\ -2-x>0 & \end{matrix}\right.\Rightarrow x$

Answer 2

Ответ:

х=-4

Объяснение:

2log4 (4-x)=log2 16 - log2 (-2-x)

log4 (4-x)²=log2 16/(-2-x)

1/2log2 (4-x)²=log2 16/(-2-x)

2/2log2 (4-x)=log2 (-2-x)

log2 (4-x)=log2 16/(-2-x)

4-x=16/(-2-x)

(4-x)(-2-x)=16

-8-4x+2x+x²=16

x²-2x-24=0

D=4+96=100

x1=(2+10)/2=6

x2=(2-10)/2=-4

ОДЗ:

1)4-x>0

x<4;

2)-2-x>0

x<-2

Відповідь: х=-4

Answer 3

Для решения данного уравнения, давайте разберемся с каждой частью по отдельности.

2log₄(4 - x) может быть переписано в виде log₄((4 - x)²).

log₂16 может быть упрощено до log₂(2⁴), что равно 4.

log₂(-2 - x) не имеет значений вещественных чисел, так как логарифм отрицательного числа не определен.

Теперь перепишем уравнение:

log₄((4 - x)²) = 4 - log₂(-2 - x).

Для упрощения выражения, воспользуемся свойством логарифмов:

log₄((4 - x)²) = 4 - log₂(-2 - x) => log₂((4 - x)²) / log₂4 = 4 - log₂(-2 - x).

Используя свойство логарифмов logₐb² = 2logₐb, получаем:

2log₂(4 - x) / log₂4 = 4 - log₂(-2 - x).

Так как log₂4 = 2, можем упростить выражение:

2log₂(4 - x) / 2 = 4 - log₂(-2 - x).

Получаем:

log₂(4 - x) = 4 - log₂(-2 - x).

Теперь перейдем к решению уравнения:

log₂(4 - x) = 4 - log₂(-2 - x).

Применим свойство логарифмов и преобразуем выражение:

log₂(4 - x) + log₂(-2 - x) = 4.

С использованием свойства логарифма logₐb + logₐc = logₐ(bc), получаем:

log₂((4 - x)(-2 - x)) = 4.

(4 - x)(-2 - x) = 2⁴.

(-4 - 6x + x²) = 16.

x² - 6x - 20 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение.

Можем применить квадратное уравнение, факторизацию или формулу корней, чтобы найти значения x.

Применим формулу корней:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

В нашем случае, a = 1, b = -6 и c = -20.

x = (6 ± √((-6)² - 4(1)(-20))) / 2(1).

x = (6 ± √(36 + 80)) / 2.

x = (6 ± √116) / 2.

x = (6 ± 2√29) / 2.

x = 3 ± √29.

Таким образом, получаем два решения:

x₁ = 3 + √29.

x₂ = 3 - √29.

Это окончательные ответы для уравнения.