Question

Квадратичные неравенства 3х²-4х+1>_0

Answer 1

3x²-4x+1≥0

3x²-x-3x+1≥0

x*(3x-1)-(3x-1)≥0

(3x-1)*(x-1)≥0

$\left \{ {{3x-1\geq0 } \atop {x-1\geq0 }} \right. \\\left \{ {{3x-1\leq0 } \atop {x-1\leq0 }} \right.\\\left \{ {x\geq\frac{1}{3} } \atop {x\geq1 }} \right.\\\left \{ {{x\leq\frac{1}{3} } \atop {x\leq1 }} \right.$

x∈[1,+∞)

x∈(-∞,$\frac{1}{3}$]

Ответ: x∈(-∞, $\frac{1}{3}$]∪[1, +∞)

Answer 2

Ответ: искомый интервал от минус бесконечности до х1 (включительно) и от х2 (включительно) до плюс бесконечности. Дискриминант 16-4*3=4, корни х1=(4+2)/6=1, х2=(4-2)/6=1/3.

Объяснение:

Answer 3

Чтобы решить квадратичное неравенство 3х² - 4х + 1 ≥ 0, нужно найти интервалы значений переменной x, для которых неравенство выполняется.

1. Сначала решим связанное с неравенством квадратное уравнение 3х² - 4х + 1 = 0, чтобы найти его корни: Дискриминант D = (-4)² - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4. Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня. Используя формулу корней квадратного уравнения x = (-b ± √D) / (2a), получаем: x₁ = (4 + √4) / (2 * 3) = (4 + 2) / 6 = 6 / 6 = 1. x₂ = (4 - √4) / (2 * 3) = (4 - 2) / 6 = 2 / 6 = 1/3.

2. Теперь, зная корни квадратного уравнения, мы можем найти интервалы, где неравенство выполняется. Построим таблицу знаков, вычислив значения выражения 3х² - 4х + 1 для трех интервалов: (-∞, 1/3), (1/3, 1) и (1, +∞).

   Интервал | 3х² - 4х + 1

---

(-∞, 1/3) | +

(1/3, 1) | -

scssCopy code
(1, +∞)    |       +       

В интервале (-∞, 1/3) выражение 3х² - 4х + 1 положительное или равное нулю (+). В интервале (1/3, 1) выражение 3х² - 4х + 1 отрицательное (-). В интервале (1, +∞) выражение 3х² - 4х + 1 положительное (+).

3. Ответ: Квадратичное неравенство 3х² - 4х + 1 ≥ 0 выполняется на интервале (-∞, 1/3] объединенном с интервалом (1, +∞).