Question

Разложить на множители способом группировки так, чтобы можно было использовать формулу квадрата разности 16a^2+24ab+9b^2-25

Answer 1

Ответ:

Так?

Объяснение:

Answer 2

Для разложения на множители выражения 16a^2 + 24ab + 9b^2 - 25 способом группировки, мы можем воспользоваться формулой квадрата разности, которая имеет вид:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Заметим, что данное выражение очень близко к этой формуле, за исключением того, что перед первым и вторым членами стоит число 16, а не 1. Чтобы получить формулу квадрата разности, мы можем разделить каждый член выражения на 16:

16a^2 + 24ab + 9b^2 - 25 = 16(a^2 + (3/2)ab) + 9b^2 - 25.

Теперь мы можем применить формулу квадрата разности к первым двум членам выражения:

16(a^2 + (3/2)ab) = 16[(a + (3/4)b)^2 - (3/4)^2b^2] = 16(a + (3/4)b)^2 - 9b^2.

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

16a^2 + 24ab + 9b^2 - 25 = 16(a + (3/4)b)^2 - 9b^2 + 9b^2 - 25.

Теперь мы можем сократить 9b^2 - 9b^2, и упростить выражение:

16a^2 + 24ab + 9b^2 - 25 = 16(a + (3/4)b)^2 - 25.

Таким образом, выражение 16a^2 + 24ab + 9b^2 - 25 можно разложить на множители с помощью группировки следующим образом:

16a^2 + 24ab + 9b^2 - 25 = (4a + 3b)^2 - 5^2.

Итак, результатом разложения будет: (4a + 3b - 5)(4a + 3b + 5).