Question

Площадь прямоугольника равна 144 см^2, а его периметр равен 52 см. Найди стороны прямоугольника. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:

S=a*b=144

P=(a+b)*2=52

a+b=26

a=26-b

b(26-b)=144

26b-b²-144=0

b²-26b+144=0

За теоремою Вієта

b₁+b₂=26

b₁*b₂=144

b₁=8, b₂=18

a₁=26-8=18

a₂=26-18=8

Відповідь: 8 см, 18 см

Answer 3

Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b (где a - длина, а b - ширина).

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 144 см^2, что можно записать уравнением: a * b = 144 .......(1)

Также, периметр прямоугольника равен 52 см, что можно записать уравнением: 2a + 2b = 52 .......(2)

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2), которые мы можем решить для нахождения сторон a и b прямоугольника.

Метод 1: Решение системы уравнений методом подстановки.

Шаг 1: Используем уравнение (1) для нахождения a:

a = 144 / b

Шаг 2: Подставляем значение a из шага 1 в уравнение (2):

2 * (144 / b) + 2b = 52

Шаг 3: Решаем уравнение для b:

288 / b + 2b = 52

Умножим обе стороны на b, чтобы избавиться от знаменателя:

288 + 2b^2 = 52b

Шаг 4: Приводим уравнение к квадратичному виду:

2b^2 - 52b + 288 = 0

Шаг 5: Решаем квадратное уравнение. Если выразить b, получим два значения: b₁ и b₂.

b₁ ≈ 11.32 b₂ ≈ 25.68

Метод 2: Решение системы уравнений методом вычитания.

Шаг 1: Перепишем уравнение (2), чтобы получить выражение для a:

2a = 52 - 2b a = (52 - 2b) / 2 a = 26 - b

Шаг 2: Подставляем значение a из шага 1 в уравнение (1):

(26 - b) * b = 144

Шаг 3: Решаем уравнение для b:

26b - b^2 = 144

Шаг 4: Приводим уравнение к квадратичному виду:

b^2 - 26b + 144 = 0

Шаг 5: Решаем квадратное уравнение. Если выразить b, получим два значения: b₁ и b₂.

b₁ ≈ 11.32 b₂ ≈ 14.68

Теперь, когда у нас есть два значения для b, давайте найдем соответствующие значения a, используя уравнение (1):

Для b₁: a₁ ≈ 26 - 11.32 ≈ 14.68

Для b₂: a₂ ≈ 26 - 14.68 ≈ 11.32

Таким образом, стороны прямоугольника составляют примерно 11.32 см и 14.68 см, или примерно 11.32 см и 25.68 см, в зависимости от выбранного значения для b.