Question

Решите неравенство графическим способом: 2х^2-5х-25<0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$x=-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\\y=50;27;8;-7;-18;-25;-28;-27;-22;-13;0$

График прикреплен на картинке

x∈[-2;5]

Answer 2

Для решения данного неравенства графическим способом, мы можем построить график функции y = 2x^2 - 5x - 25 и найти область значений x, где график находится ниже оси OX (y < 0).

Для начала, найдем вершину параболы, используя формулу x = -b / (2a), где a = 2 и b = -5.

x = -(-5) / (2 * 2) = 5 / 4

Теперь построим график функции y = 2x^2 - 5x - 25, используя найденную вершину и коэффициенты a, b, c.

Для простоты построения графика, представим функцию в виде умножения: y = 2(x - 5/4)(x - 5/2).

Обратите внимание, что коэффициент a положительный, поэтому парабола будет открываться вверх.

Теперь рассмотрим различные интервалы значений x и определим знак функции y в каждом из них.

1. x < 5/4: Подставляем x = 1 в уравнение: y = 2(1 - 5/4)(1 - 5/2) = 2(-1/4)(-3/2) = 3/4 > 0 Знак функции y в этом интервале положительный.

2. 5/4 < x < 5/2: Подставляем x = 2 в уравнение: y = 2(2 - 5/4)(2 - 5/2) = 2(3/4)(-1/2) = -3/4 < 0 Знак функции y в этом интервале отрицательный.

3. x > 5/2: Подставляем x = 3 в уравнение: y = 2(3 - 5/4)(3 - 5/2) = 2(7/4)(1/2) = 7/4 > 0 Знак функции y в этом интервале положительный.

Итак, мы видим, что функция y = 2x^2 - 5x - 25 меняет знак с положительного на отрицательный при x примерно от 5/4 до 5/2. Это означает, что решением исходного неравенства является интервал:

5/4 < x < 5/2