Question

X+2y+z+5=0; x-y+z-8=0 Какие из приведенных утверждений являются верными? Выберите один или несколько ответов: a. плоскости перпендикулярны; b. плоскости параллельны; c. плоскости совпадают; d. плоскости пересекаются

Answer 1

Ответ:

X+2y+z+5=0 правильный

Плосеости паралельны и плоскости совпадают

Answer 2

Для определения отношения между данными плоскостями, нам необходимо проанализировать их уравнения. Даны следующие системы уравнений:

1. x + 2y + z + 5 = 0
2. x - y + z - 8 = 0

Мы можем представить эти уравнения в матричной форме:

1. [1, 2, 1] * [x, y, z] + 5 = 0
2. [1, -1, 1] * [x, y, z] - 8 = 0

Теперь рассмотрим коэффициенты перед переменными в обеих уравнениях. Обозначим их как векторы нормалей для каждой плоскости:

1. Вектор нормали для первой плоскости: [1, 2, 1]
2. Вектор нормали для второй плоскости: [1, -1, 1]

Теперь рассмотрим возможные варианты отношений между этими векторами нормалей:

a. Плоскости перпендикулярны: Для этого векторы нормалей должны быть перпендикулярными (иметь скалярное произведение равное 0). Однако, скалярное произведение [1, 2, 1] и [1, -1, 1] равно 0, поэтому данное утверждение неверно.

b. Плоскости параллельны: Для этого векторы нормалей должны быть параллельными (иметь пропорциональные коэффициенты). Однако, векторы нормалей [1, 2, 1] и [1, -1, 1] не являются пропорциональными, поэтому данное утверждение неверно.

c. Плоскости совпадают: Для этого векторы нормалей должны быть равными. Однако, векторы нормалей [1, 2, 1] и [1, -1, 1] не равны, поэтому данное утверждение неверно.

d. Плоскости пересекаются: Данное утверждение верно, поскольку плоскости пересекаются, если их векторы нормалей не параллельны и не равны.

Таким образом, верным утверждением является только d. плоскости пересекаются.