Question

Найдите периметр прямоугольника, если смежные стороны относятся как 3:4, а диагональ прямоугольника = 10 см. Заранее спасибо

Answer 1

Ответ:

Р = 28 см.

Объяснение:

По условию смежные стороны прямоугольника относятся как 3:4.

Обозначим одну часть через x.

Тогда ширина прямоугольника будет равна 3х, т.к. осоставляет 3 таких части, а длина прямоугольника будет равна 4х, т.к. оставляет 4 таких части.

Диагональ в прямоугольнике с двумя смежными сторонами образует прямоугольный треугольник (см. рисунок). Диагональ равна 10 см.

Воспользуемся теоремой Пифагора и составим уравнение.

$10^2=(3x)^2+(4x)^2\\ \\ 100=9x^2+16x^2\\ \\ 100=25x^2\\ \\ x^2=\frac{100}{25}\\ \\ x^2=4\\ \\ x=\sqrt{4} \\ \\ x=2$

Ширина прямоугольника: 3х = 3·2 = 6 (см).

Длина прямоугольника: 4х = 4·2 = 8 (см).

$P=2(6+8)=28$ (см)

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать два факта о прямоугольнике:

1. Если смежные стороны прямоугольника относятся как a:b, то можно представить эти стороны в виде aх и bx, где х - это некоторый общий множитель.

2. Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы связать длину диагонали с длинами сторон прямоугольника.

Давайте обозначим длины смежных сторон как 3x и 4x, где x - это общий множитель.

Зная длину диагонали, мы можем применить теорему Пифагора для каждого из треугольников:

1. Для первого треугольника с катетами 3x и 4x: (3x)^2 + (4x)^2 = диагональ^2 9x^2 + 16x^2 = 10^2 25x^2 = 100 x^2 = 100 / 25 x^2 = 4 x = √4 x = 2

Теперь, когда мы нашли x, можем найти длины смежных сторон: Смежные стороны: 3x = 3 * 2 = 6 см и 4x = 4 * 2 = 8 см

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить длины всех четырех сторон: Периметр = 2 * (длина + ширина) = 2 * (6 см + 8 см) = 2 * 14 см = 28 см

Ответ: Периметр прямоугольника равен 28 см.